La belleza matematica...

Los matemáticos disipan,
a cualquier precio,
las huellas de sus pasos.

Disponen señuelos a lo largo del camino
y a poco andar la pista se pierde.

Al presentarse,
la teoría omite vacilaciones,
desvíos, callejones sin salida.

Existe desde siempre, diríase,
tal como luce en libros y artículos.

Gian-Carlo Rota observó
el subsuelo de su propio saber
y describió en límpida prosa
la tiniebla que florece
alrededor de lemas y axiomas.

Propongo algunos asertos y acertijos
acerca de los conceptos de belleza,
de verdad y de prueba en la matemática.

Extractado del libro Shaftesbury o la Vacilación
Godofrefo Iommi Amunátegui
Ediciones Universitarias de Valparaíso
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.

Lo que viene a continuación tiene como
fuente el libro de Gian-Carlo Rota,
Indiscrete Thoughts,
Birkhäuser, ed. F. Palombi, 1997,
textos citados en el primer libro:

La belleza de la matemática
prescinde de la estética.

E incluso del rigor.

No obstante es un propiedad objetiva.

Que no cabe buscar o enseñar.

A veces sólo un paso,
apenas perceptible,
de un teorema es bello
y la secuela deja de serlo
debido a la vehemencia de la deducción.

Elegancia y belleza difieren.

La primera se despliega
en la presentación de una teoría.

A los matemáticos les cuesta admitir
que buena parte de su labor consiste
en pulir y afinar resultados conocidos.

El trabajo original rara vez es bello.

A menudo la gente del oficio
alude a la redundancia y a la oscuridad.

Y en tales ocasiones suele inquirir:
"¿Para qué sirve todo esto?"

Curiosa cavilación
puesto que la matemática pura
-la mayoría de las veces-
no sirve para nada.

Esclarecer el alcance de esta pregunta
permite atisbar el sentido de la belleza matemática
cuya clave se esconde en una falacia:
olvidando penurias y esfuerzos dedicados
a captar el quid de una prueba,
la belleza se define como súbita iluminación.

En un instante desaparece de la memoria
toda dificultad, todo contratiempo.
Sólo permanece el destello.

La expresión: "¿Para qué sirve todo esto?" manifiesta perplejidad.

De ningún modo indica que los matemáticos se hayan extraviado
en una demostración o que ignoren posibles aplicaciones.

Por el contrario la exclamación surge cuando ha concluido
el desarrollo de la prueba y se ha verificado su validez lógica. ¿Entonces?

Algo falta. La verdad de un resultado no muestra su significado.

Una prueba es bella
cuando desvela
el secreto del teorema
y le otorga sello inevitable.

Tal claridad se oculta tras la pregunta
y fundamenta la matemática.

La belleza es una figura del lenguaje
construida para indicarla.

De manera oblicua y desde lejos...

Rafael Rosende